在 AI 的時代，什麼都有可能，一個困擾數學界長達 60 年的經典猜想被一名從未受過正規數學訓練的 23 歲年輕人讓 ChatGPT 透過一個提示詞（prompt）就攻克了。根據《Scientific American》報導，這名年輕人名叫 Liam Price，是一位業餘數學愛好者。他使用了被業界稱為「vibe-math」的顛覆性方法，不從傳統數學的嚴格定式化或證明出發，而是先讓 AI 自由發想，再由人類負責取捨與選擇。這個看似「投機」的做法，卻在這次創造了奇蹟。
60 年謎題：保羅・艾狄胥留下的挑戰
這道難題是二十世紀最具影響力的數學家保羅・艾狄胥（Paul Erdős）所提出的未解決問題之一。艾狄胥一生提出了至少上千個猜想，被譽為「問題提出者」，他針對這些問題懸賞獎金，金額從 25 美元到 10,000 美元不等，解決艾狄胥問題在數學界一直被視為重大成就。
Price 這次解決的問題（編號 #1196）與「原始集合」（Primitive Sets）有關。原始集合是指一組整數，集合中沒有任何一個數可以被另一個數整除。艾狄胥替這些集合設計了一套評分系統「艾狄胥和」（Erdős sum），他猜想這個和的最低值恰好是 1，會隨著集合中的數字趨近無窮大而接近這個下限。這個看似簡單的猜想，60 年來卻沒有人能夠證明。
Price 在一個無聊的週一下午隨機把這個問題丟給 ChatGPT 時，根本不知道自己挑中的是一道 60 年的超級難題。他在受訪時透露：「我不知道這是什麼問題，只是有時會把艾狄胥問題丟給 AI，看看它能給出什麼。」這個純粹的好奇心，最終帶來了數學界的重大突破。
ChatGPT 的證明「品質很差」，但關鍵洞察至關重要
Price 將 ChatGPT 的回覆發送給他在劍橋大學數學系就讀二年級的合作者 Kevin Barreto，Barreto 立即意識到他們手中握有的不凡成果。專家們很快也注意到了這個解答。
然而，過程並非一帆風順。菲爾茲獎得主、數學家陶哲軒（Terence Tao）在審視這項證明時指出了一個有趣的現象：「先前所有研究這個問題的人，都集體在第一步就走錯了方向。」這個發現讓專家們重新思考：這個問題之所以 60 年來懸而未決，或許不是因為它本質上太難，而是因為整個數學界都陷入了同一種思考慣性。
LLM（大型語言模型）並非直接寫出完整的數學證明，而是運用了一個在相關數學領域眾所周知、卻從未被應用到這類問題的公式——這個切入角度讓所有專家大吃一驚。不過，ChatGPT 輸出的「證明」實際上品質相當糟糕，數學家們需要花費大量力氣去解讀它到底想表達什麼。
人機協作展現變革潛力 但 AI 還無法取代數學家
Price 與 ChatGPT 的合作模式，現在被數學界稱為「vibe-mathing」。這個方法的核心精神在於：讓 AI 先自由發想，人類再扮演「品管把關」的角色，這種順序上的翻轉，挑戰了傳統數學研究「先嚴謹、再證明」的基本邏輯。
AI 的價值不僅止於此。研究人員現在使用 ChatGPT 搜索過去的文獻，發現過去被忽略的答案或局部解法的案例正在增加；也有研究團隊在 AI 的輔助下找到了全新的證明思路。陶哲軒與其他數學家都認為，這種「AI 拓展人類思維邊界」的模式，或許能廣泛應用於其他懸而未決的難題上。
然而，現在AI 在自主建構嚴謹數學證明的能力上仍存在明顯限制。陶哲軒也強調，這個案例並不意味著 AI 將取代數學家，而是標誌著一種新的研究協作模式的興起。
史丹佛大學數學家 Jared Lichtman 對這個結果感到振奮，因為這驗證了他在研究所時期就抱持的一個直覺：「這些問題彼此之間存在某種統一的結構。」他認為，AI 所發現的新方法正在印證這個猜想，對未來的數學研究可能帶來深遠影響。
這次的結果並非 AI 在數學上戰勝了人類，而是它證明了「一個普通人借助 AI 的創意，與專家集體數十年的努力站在同一高度」的可能性。陶哲軒所說的「人類第一步就走偏了」，或許正是揭示了群體思考如何成為突破的絆腳石，而 AI 恰好不受這種群體盲點的影響。